Задача №09674

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $60$ и $32\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали ромба равны $d_1=60$ и $d_2=32\text{.}$ Тогда катеты прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей, равны:

3. Сторона ромба $a$ является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

4. Периметр ромба равен произведению длины его стороны на $4\text{:}$

Ответ: 136