Задача №09672

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $CH$ — высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу $AB\text{,}$ значит $CH\perp AB\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$ с прямым углом при вершине $H\text{.}$ Его острый угол при вершине $B$ равен $B\text{,}$ а в исходном треугольнике $A+B=90^{\circ }\text{,}$ поэтому $\sin B=\cos A\text{.}$

Катет $CH$ лежит против угла $B\text{,}$ а $BC$ — гипотенуза треугольника $BCH\text{.}$ Тогда:

$$CH=BC\cdot \sin B=BC\cdot \cos A.$$

Подставим данные:

$$CH=20\cdot 0,7=14.$$

Ответ: 14.