На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 126, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Поскольку ABCD — прямоугольник, угол B равен 90^. По условию EAB = 45^, следовательно, AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^. 2. Так как углы при основании AE равны, треугольник ABE является равнобедренным, откуда BE = AB = 72. 3. Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому BC = AD = 126. Найдём длину отрезка EC: EC = BC - BE = 126 - 72 = 54 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD с прямым углом C. Катет CD равен стороне AB, то есть CD = 72. По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(54^2 + 72^2) Вынесем общий множитель из-под корня для упрощения вычислений. Заметим, что 54 = 18 * 3, а 72 = 18 * 4: ED = sqrt((18 * 3)^2 + (18 * 4)^2) = sqrt(18^2 * (3^2 + 4^2)) = sqrt(18^2 * 25) = 18 * 5 = 90 Ответ: 90.

90