Задача №09670 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 24^ и BDC = 70^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной с основаниями BC и AD. Углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому: DAB = ADC Найдем угол ADC, используя сумму углов BDA и BDC: ADC = BDA + BDC = 24^ + 70^ = 94^. Следовательно, DAB = 94^ . Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180^: ABD + DAB + BDA = 180^ Подставим известные значения углов в это равенство: ABD + 94^ + 24^ = 180^ ABD + 118^ = 180^ ABD = 180^ - 118^ = 62^. Ответ: 62

62