Задача №09670

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=24^{\circ }$ и $\angle BDC=70^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как $AB=CD\text{,}$ трапеция $ABCD$ является равнобедренной с основаниями $BC$ и $AD\text{.}$

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому:

Найдем угол $ADC\text{,}$ используя сумму углов $BDA$ и $BDC\text{:}$

Следовательно, $\angle DAB=94^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения углов в это равенство:

Ответ: 62