В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 35. Найдите боковую сторону AB. РИСУНОК

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию AC, является также биссектрисой угла ABC. Следовательно, угол ABK равен: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK ( AKB = 90^). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, поэтому: BAK = 90^ - ABK = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BK = (1)/(2) AB. Отсюда находим боковую сторону AB: AB = 2 * BK = 2 * 35 = 70.

70