Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 5, 15 и 33. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Прямоугольник разбит одним вертикальным и одним горизонтальным разрезами на четыре меньших прямоугольника: верхняя строка — S_1 (слева) и S_2 (справа), нижняя строка — S_4 (слева) и S_3 (справа). По условию, начиная с левого верхнего по часовой стрелке: S_1=5 , S_2=15 , S_3=33 , а искомая площадь — левый нижний прямоугольник S_4 . Пусть ширины левого и правого столбцов равны a и b , а высоты верхней и нижней строк — h_1 и h_2 . Тогда: S_1=a h_1=5, S_2=b h_1=15, S_3=b h_2=33, S_4=a h_2. Отношение площадей в верхней строке даёт отношение ширин столбцов: (S_1)/(S_2)=(a h_1)/(b h_1)=(a)/(b)=(5)/(15)=(1)/(3). Такое же отношение ширин выполняется и в нижней строке (высота h_2 общая для обоих нижних прямоугольников): (S_4)/(S_3)=(a h_2)/(b h_2)=(a)/(b)=(1)/(3). Следовательно: S_4=(1)/(3)* S_3=(1)/(3)* 33=11. Ответ: 11

11