Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76 , боковая сторона равна 65 . Найдите длину диагонали трапеции.

Задача №09665: Планиметрия

Пусть $A B C D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $B C = 44,$ $A D = 76$ и боковой стороной $A B = 65 .$

1. Проведём высоты $B H$ и $C K$ из вершин меньшего основания к большему.

2. Так как трапеция равнобедренная, высоты отсекают равные отрезки от большего основания:

A H = K D = \frac{A D - B C}{2} = \frac{76 - 44}{2} = \frac{32}{2} = 16.

3. Из прямоугольного треугольника $A B H$ по теореме Пифагора найдём высоту трапеции $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 6 5^{2} - 1 6^{2} = (65 - 16) (65 + 16) = 49 \cdot 81 = 7 \cdot 9 = 63.

4. Найдём длину отрезка $A K,$ который является проекцией диагонали $A C$ на основание $A D .$ Он состоит из отрезков $A H$ и $H K$ (где $H K = B C$ ):

$A K = A H + H K = 16 + 44 = 60 .$

5. Из прямоугольного треугольника $A C K$ по теореме Пифагора найдём диагональ $A C :$

A C = A K^{2} + C K^{2} = 6 0^{2} + 6 3^{2} = 3600 + 3969 = 7569 = 87.

Ответ: 87.

Задача №09665

Задача #09665

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09665

Задача #09665

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09665

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09665

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация