Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76 , боковая сторона равна 65 . Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 44 , AD = 76 и боковой стороной AB = 65 . 1. Проведём высоты BH и CK из вершин меньшего основания к большему. 2. Так как трапеция равнобедренная, высоты отсекают равные отрезки от большего основания: AH = KD = (AD - BC)/(2) = (76 - 44)/(2) = (32)/(2) = 16. 3. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту трапеции BH : BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(65^2 - 16^2) = sqrt((65 - 16)(65 + 16)) = sqrt(49 * 81) = 7 * 9 = 63. 4. Найдём длину отрезка AK , который является проекцией диагонали AC на основание AD . Он состоит из отрезков AH и HK (где HK = BC ): AK = AH + HK = 16 + 44 = 60 . 5. Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора найдём диагональ AC : AC = sqrt(AK^2 + CK^2) = sqrt(60^2 + 63^2) = sqrt(3600 + 3969) = sqrt(7569) = 87. Ответ: 87.

87