Задача №09661

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=75\text{,}$ $AC=120\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

В треугольнике $ABC$ дано $AB=BC=75\text{,}$ значит треугольник равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ поэтому $BM$ — медиана к основанию.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой, то есть $BM\perp AC\text{.}$ Значит, треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

Найдём катет $AM\text{:}$

Гипотенуза $AB=75\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: 45