В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 75, AC = 120. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC дано AB = BC = 75, значит треугольник равнобедренный с основанием AC. Точка M — середина AC, поэтому BM — медиана к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой, то есть BM AC. Значит, треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. Найдём катет AM: AM = (AC)/(2) = (120)/(2) = 60. Гипотенуза AB = 75. По теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(75^2 - 60^2) = sqrt(5625 - 3600) = sqrt(2025) = 45. Ответ: 45

45