В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 15, AC = 24. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно его высотой, поэтому BM AC. Точка M — середина AC, значит: AM = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9. Ответ: 9.

9