Задача №09659

Так как $AB=BC\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно его высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$

Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ значит:

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12.$$

Из прямоугольного треугольника $ABM$ по теореме Пифагора:

$$BM=\sqrt{A{B}^2-A{M}^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9.$$

Ответ: 9.