Задача №09655

Поскольку отрезок $AB$ является диаметром окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$ По теореме Пифагора:

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$$

Подставим известные значения:

$$A{B}^2=20^2+21^2=400+441=841$$ $$AB=\sqrt{841}=29$$

Радиус окружности равен половине её диаметра:

$$R=\frac{AB}{2}=\frac{29}{2}=14,5$$

Ответ: $14,5\text{.}$