В угол с вершиной C, равный 157^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным AC и BC соответственно. Следовательно, OAC = 90^ и OBC = 90^. В четырёхугольнике OACB сумма углов равна 360^: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные величины: AOB + 90^ + 157^ + 90^ = 360^ AOB + 337^ = 360^ AOB = 360^ - 337^ = 23^. Ответ: 23^

23