Задача №09654

В угол с вершиной $C\text{,}$ равный $157^{\circ }\text{,}$ вписана окружность с центром $O\text{,}$ которая касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите угол $AOB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Радиусы $OA$ и $OB\text{,}$ проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным $AC$ и $BC$ соответственно. Следовательно, $\angle OAC=90^{\circ }$ и $\angle OBC=90^{\circ }\text{.}$

В четырёхугольнике $OACB$ сумма углов равна $360^{\circ }\text{:}$

Подставим известные величины:

Ответ: $23^{\circ }$