В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 5^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC = (AC)/(2). По условию AC = 2AB, значит (AC)/(2) = AB, и тогда AO = AB. Так как ABCD — параллелограмм, то AB CD. Диагональ AC — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: BAC = ACD = 5^. Рассмотрим треугольник ABO. В нём AB = AO, значит треугольник равнобедренный с основанием BO, и углы при основании равны: ABO = AOB. Угол BAO = BAC = 5^. Сумма углов треугольника ABO равна 180^: 5^ + 2 AOB = 180^ => AOB = (175^)/(2) = 87,5^. Угол между диагоналями — это острый угол при их пересечении, то есть AOB = 87,5^. Ответ: 87,5

87,5