Задача №09650

Точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $C$ лежат на одной прямой ($AC$ — диаметр), и точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D$ лежат на одной прямой ($BD$ — диаметр). Поэтому углы $AOD$ и $AOB$ — смежные:

$$\angle AOB=180^{\circ }-\angle AOD=180^{\circ }-112^{\circ }=68^{\circ }.$$

Угол $AOB$ — центральный, он опирается на дугу $AB\text{,}$ не содержащую точку $C\text{.}$ Значит, эта дуга равна $68^{\circ }\text{.}$

Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на ту же дугу $AB\text{.}$ Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{68^{\circ }}{2}=34^{\circ }.$$

Ответ: 34