Задача №09649

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ значит $AC$ и $BC$ — катеты, а $AB$ — гипотенуза. Угол $B$ — острый угол при вершине $B\text{.}$

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $B$ противолежащий катет — $AC\text{,}$ прилежащий — $BC\text{:}$

$$\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}.$$

Отсюда:

$$AC=BC\cdot \mathrm{tg}B=26\cdot \frac{7}{13}=14.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 26=182.$$

Ответ: 182.