Задача №09647

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 6, а $\mathrm{tg}A=0,3\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, также является его медианой. Следовательно, $AM=MC$ и $AC=2\cdot AM\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ ($\angle AMB=90^{\circ }$) по определению тангенса:

Подставим известные значения:

Найдём длину основания $AC\text{:}$

Площадь треугольника $ABC$ равна:

Ответ: 120