На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 93, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.
В прямоугольнике ABCD все углы прямые, поэтому ABC = 90^. Точка E лежит на стороне BC, значит, ABE = 90^. В треугольнике ABE: EAB = 45^ (по условию), ABE = 90^, следовательно, AEB = 180^ - 45^ - 90^ = 45^. Треугольник ABE равнобедренный с основанием AE, поэтому AB = BE. По условию AB = 72, значит BE = 72. В прямоугольнике противоположные стороны равны: BC = AD = 93. Так как E лежит на BC, то EC = BC - BE = 93 - 72 = 21. В прямоугольнике угол BCD прямой, поэтому в треугольнике ECD угол ECD = 90^. Сторона CD = AB = 72. По теореме Пифагора в треугольнике ECD: ED^2 = EC^2 + CD^2 = 21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625 ED = sqrt(5625) = 75 Ответ: 75
75