В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 31. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC прямоугольного треугольника ABC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем внутренний угол BAC: BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет BC лежит против угла в 30^. По свойству прямоугольного треугольника, длина катета, лежащего против угла в 30^, равна половине длины гипотенузы: BC = (1)/(2) AB Отсюда выразим и найдем гипотенузу AB: AB = 2 * BC = 2 * 31 = 62. Ответ: 62.

62