Задача №09642 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 12. Найдите гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 150^. Внутренний угол BAC треугольника и данный внешний угол являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдём величину угла BAC: BAC = 180^ - 150^ = 30^ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30^, равен половине гипотенузы. Напротив угла BAC = 30^ лежит катет BC. Следовательно: BC = (1)/(2) AB Зная, что BC = 12, найдём гипотенузу AB: AB = 2 * BC = 2 * 12 = 24 Ответ: 24

24