Задача №09642

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Катет $BC=12\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$

Внутренний угол $BAC$ треугольника и данный внешний угол являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём величину угла $BAC\text{:}$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Напротив угла $BAC=30^{\circ }$ лежит катет $BC\text{.}$ Следовательно:

Зная, что $BC=12\text{,}$ найдём гипотенузу $AB\text{:}$

Ответ: $24$