Задача №09641

$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $BAG\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Опишем около правильного девятиугольника $ABCDEFGHI$ окружность.

Так как девятиугольник правильный, все его вершины делят окружность на 9 равных дуг. Градусная мера каждой дуги равна:

Угол $BAG$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $BCDEFG\text{.}$ Эта дуга состоит из пяти равных дуг: $BC\text{,}$ $CD\text{,}$ $DE\text{,}$ $EF$ и $FG\text{.}$

Градусная мера дуги $BCDEFG$ равна:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно:

Второй способ решения:

Каждый внутренний угол правильного девятиугольника равен:

Таким образом, угол $\angle BAI=140^{\circ }\text{.}$

Угол $\angle IAG$ является вписанным и опирается на дугу $GHI\text{,}$ состоящую из двух дуг: $GH$ и $HI\text{.}$ Градусная мера этой дуги равна $2\cdot 40^{\circ }=80^{\circ }\text{.}$

Значит, угол:

Тогда искомый угол $\angle BAG$ равен:

Ответ: $100^{\circ }\text{.}$