Задача №09639

Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, он является равнобедренным с основанием $AB\text{.}$ Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\angle BAC=\angle ABC.$$

Внутренний угол $ABC$ и внешний угол при вершине $B$ являются смежными, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём внутренний угол $ABC\text{:}$

$$\angle ABC=180^{\circ }-142^{\circ }=38^{\circ }.$$

Следовательно, $\angle BAC=38^{\circ }\text{.}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $C\text{:}$

$$\angle C=180^{\circ }-(\angle BAC+\angle ABC)=180^{\circ }-(38^{\circ }+38^{\circ })=104^{\circ }.$$

Ответ: $104^{\circ }\text{.}$