Задача №09639 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 142^. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Поскольку в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, он является равнобедренным с основанием AB. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: BAC = ABC. Внутренний угол ABC и внешний угол при вершине B являются смежными, их сумма равна 180^. Найдём внутренний угол ABC: ABC = 180^ - 142^ = 38^. Следовательно, BAC = 38^ . Сумма углов треугольника равна 180^. Найдём угол C: C = 180^ - ( BAC + ABC) = 180^ - (38^ + 38^) = 104^. Ответ: 104^.

104