В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = (15)/(17). Гипотенуза AB = 34. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, значит AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты. Угол B прилежит к катету BC, поэтому: cos B = (BC)/(AB). Тогда: BC = AB * cos B = 34 * (15)/(17) = 30. Найдём синус угла B по основному тригонометрическому тождеству: sin B = sqrt(1 - cos^2 B) = sqrt(1 - (225)/(289)) = sqrt((64)/(289)) = (8)/(17). Катет AC противолежит углу B: AC = AB * sin B = 34 * (8)/(17) = 16. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 16 * 30 = 240. Ответ: 240.

240