В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 3, а tg A = (3)/(4). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, является также высотой. Значит, BM AC, и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM для угла A катет BM — противолежащий, а катет AM — прилежащий, поэтому: tg A = (BM)/(AM). Тогда: (3)/(4) = (3)/(AM) => AM = 4. Боковая сторона AB — гипотенуза треугольника ABM. По теореме Пифагора: AB = sqrt(BM^2 + AM^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Ответ: 5.

5