Задача №09636

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 3, а $\mathrm{tg}A=\frac{3}{4}\text{.}$ Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, является также высотой. Значит, $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ для угла $A$ катет $BM$ — противолежащий, а катет $AM$ — прилежащий, поэтому:

Тогда:

Боковая сторона $AB$ — гипотенуза треугольника $ABM\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: 5.