Задача №09635

1. Найдем внутренний угол при вершине $C\text{.}$ Так как внешний угол при вершине $C$ равен $150^{\circ }\text{,}$ то смежный с ним внутренний угол $\angle BCA$ равен:

$$\angle BCA=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

2. Треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{,}$ поскольку по условию $AB=BC=24\text{.}$

3. В равнобедренном треугольнике медиана $BK\text{,}$ проведенная к основанию, также является его высотой. Следовательно, треугольник $BKC$ — прямоугольный ($\angle BKC=90^{\circ }$).

4. В прямоугольном треугольнике $BKC$ катет $BK$ лежит против угла $\angle BCK=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $BC\text{:}$

$$BK=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 24=12.$$

Ответ: 12