Задача №09634

Правильный десятиугольник вписан в окружность, и все его вершины $A,B,C,D,E,F,G,H,I,J$ лежат на этой окружности. Окружность разбита вершинами на 10 равных дуг, каждая величиной

$$\frac{360^{\circ }}{10}=36^{\circ }.$$

Угол $DBJ$ — вписанный угол с вершиной в точке $B\text{;}$ он опирается на дугу $DJ\text{,}$ не содержащую точку $B\text{.}$ Эта дуга идёт через вершины $E,F,G,H,I$ и состоит из 6 одинаковых дуг $DE,EF,FG,GH,HI,IJ\text{:}$

$$⌣DJ=6\cdot 36^{\circ }=216^{\circ }.$$

По теореме о вписанном угле он равен половине дуги, на которую опирается:

$$\angle DBJ=\frac{216^{\circ }}{2}=108^{\circ }.$$

Ответ: 108