Задача №09633

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=18\text{.}$ Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; рассмотрим треугольник $ACD$ с прямым углом при вершине $D\text{.}$

В этом треугольнике катет $CD$ лежит против угла $CAD\text{,}$ а катет $AD$ прилежит к нему, поэтому

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Тогда:

$$AD=\frac{CD}{\mathrm{tg}\angle CAD}=\frac{18}{0,6}=30.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=18\cdot 30=540.$$

Ответ: 540.