В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = 0,96. Гипотенуза AB = 50. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = (BC)/(AB) Отсюда найдём катет BC: BC = AB * cos B = 50 * 0,96 = 48 Используя основное тригонометрическое тождество, найдём синус угла B: sin B = sqrt(1 - cos^2 B) = sqrt(1 - 0,96^2) = sqrt(1 - 0,9216) = sqrt(0,0784) = 0,28 Катет AC равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла B: AC = AB * sin B = 50 * 0,28 = 14 Длину катета AC также можно было найти по теореме Пифагора: AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(50^2 - 48^2) = sqrt(2 * 98) = sqrt(196) = 14 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 14 * 48 = 7 * 48 = 336. Ответ: 336

336