На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 32 и AD = 92, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Поскольку ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны: BC = AD = 92 и CD = AB = 32, а углы при вершинах B и C равны 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По условию EAB = 45^, следовательно: AEB = 90^ - 45^ = 45^. Таким образом, треугольник ABE — равнобедренный, откуда BE = AB = 32. Найдем отрезок EC: EC = BC - BE = 92 - 32 = 60. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD. По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2. ED = sqrt(60^2 + 32^2) = sqrt(3600 + 1024) = sqrt(4624) = 68. Ответ: 68.

Задача №09630

Средне

Задача #09630

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут