Задача №09630

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD\text{,}$ у которого $AB=32$ и $AD=92\text{,}$ отмечена точка $E$ так, что $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Найдите $ED\text{.}$

Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, его противоположные стороны равны: $BC=AD=92$ и $CD=AB=32\text{,}$ а углы при вершинах $B$ и $C$ равны $90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABE\text{.}$ По условию $\angle EAB=45^{\circ }\text{,}$ следовательно:

Таким образом, треугольник $ABE$ — равнобедренный, откуда $BE=AB=32\text{.}$

Найдем отрезок $EC\text{:}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECD\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: $68\text{.}$