В треугольнике ABC известно, что BC = 3sqrt(19), AC = 5sqrt(19), внешний угол при вершине C равен 120^. Найдите AB.

Внутренний угол C треугольника ABC и внешний угол при вершине C являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Следовательно: C = 180^ - 120^ = 60^. Применим теорему косинусов к треугольнику ABC для нахождения стороны AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos C. Подставим известные значения сторон BC = 3sqrt(19), AC = 5sqrt(19) и угла C = 60^: AB^2 = (5sqrt(19))^2 + (3sqrt(19))^2 - 2 * 5sqrt(19) * 3sqrt(19) * cos 60^. AB^2 = 25 * 19 + 9 * 19 - 2 * 15 * 19 * (1)/(2). Вынесем общий множитель 19 за скобки: AB^2 = 19 * (25 + 9 - 15) = 19 * 19 = 19^2. Отсюда находим длину стороны AB: AB = 19.

19