В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD = 18.

Так как ABCD — параллелограмм, то BC AD и BC = AD. Точка M — середина стороны BC, поэтому BM = (1)/(2) BC = (1)/(2) AD. Рассмотрим треугольники BKM и DKA. Прямые BM и AD параллельны, поэтому MBK = ADK и BMK = DAK как накрест лежащие при секущих BD и AM. Значит, треугольники BKM и DKA подобны. Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон: (BK)/(KD) = (BM)/(AD) = (1)/(2). Тогда отрезок BD делится точкой K в отношении 1:2, считая от B, то есть BK = (1)/(3) BD = (1)/(3) * 18 = 6. Ответ: 6.

6