Задача №09626

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD\text{:}$ угол при вершине $D$ прямой (угол прямоугольника), катет $AD$ лежит на стороне прямоугольника, катет $CD$ — на смежной стороне.

Сторона $AD$ равна стороне $BC$ как противоположные стороны прямоугольника, поэтому $AD=63\text{.}$

Для угла $CAD$ катет $CD$ противолежащий, а катет $AD$ прилежащий, поэтому:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=63\cdot \frac{7}{27}=\frac{49}{3}.$$

Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=63\cdot \frac{49}{3}=21\cdot 49=1029.$$

Ответ: 1029