В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 37, AC = 24. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник является равнобедренным с основанием AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, отрезок BM перпендикулярен AC, а точка M является серединой AC: AM = MC = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM ( AMB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 Выразим и найдём длину медианы BM: BM^2 = AB^2 - AM^2 BM^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225 BM = sqrt(1225) = 35

35