В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 37, AC = 24. Найдите длину медианы BM.

Задача №09624: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $B C$ равны, следовательно, треугольник является равнобедренным с основанием $A C .$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, отрезок $B M$ перпендикулярен $A C,$ а точка $M$ является серединой $A C :$

A M = M C = \frac{A C}{2} = \frac{24}{2} = 12

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B M$ ( $∠ A M B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A M^{2} + B M^{2}

Выразим и найдём длину медианы $B M :$

B M^{2} = A B^{2} - A M^{2}

B M^{2} = 3 7^{2} - 1 2^{2} = 1369 - 144 = 1225

B M = 1225 = 35

Задача №09624

Задача #09624

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09624

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация