Задача №09623 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1 : 2, а BK : BC = 5 : 7. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Площадь треугольника ABC выражается формулой: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * BC * sin B Аналогично, площадь треугольника MBK, имеющего общий угол B с треугольником ABC, равна: S_(MBK) = (1)/(2) * BM * BK * sin B Найдем отношение площади треугольника ABC к площади треугольника MBK. Сокращая общий множитель 12 sin B, получаем: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = (AB)/(BM) * (BC)/(BK) Из условия задачи известно, что: (BM)/(AB) = (1)/(2) => (AB)/(BM) = 2 (BK)/(BC) = (5)/(7) => (BC)/(BK) = (7)/(5) Подставим эти значения в отношение площадей: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = 2 * (7)/(5) = (14)/(5) = 2,8 Таким образом, площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK в 2,8 раза.

2,8