Задача №09622

Человек стоит на расстоянии 4,2 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 1,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

Пусть $AB$ — столб с фонарём, $CD$ — человек, $BC$ — расстояние от столба до человека, а $CE$ — тень человека.

По условию задачи:
1. Высота столба $AB=6$ м.
2. Расстояние от человека до столба $BC=4,2$ м.
3. Длина тени человека $CE=1,8$ м.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABE$ и $CDE\text{.}$ Они подобны по двум углам ($\angle E$ — общий, $\angle B=\angle C=90^{\circ }\text{,}$ так как столб и человек стоят вертикально к поверхности земли).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Длина отрезка $BE$ складывается из расстояния от столба до человека и длины тени:

Подставим известные значения в пропорцию, где $h$ — рост человека:

Отсюда находим рост человека:

Ответ: 1,8.