Перейти к основному содержимому

Задача

Задача №09621: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 5 и AD = 17, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

1. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 5 и BC = AD = 17. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE (угол B прямой). По условию EAB = 45^. Тогда второй острый угол треугольника равен: AEB = 90^ - 45^ = 45^ Следовательно, треугольник ABE — равнобедренный, откуда BE = AB = 5. 3. Точка E лежит на стороне BC. Найдем длину отрезка EC: EC = BC - BE = 17 - 5 = 12 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD (угол C прямой). По теореме Пифагора найдем гипотенузу ED: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13 Ответ: 13

13

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=5 и AD=17, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

#09621Средне

Задача #09621

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут
6

Задача #09621

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут
6

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Величина угла градусная мера углаДлина отрезка ломаной окружности периметр многоугольникаТреугольникПараллелограмм прямоугольник ромб квадрат