Задача №09620

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 700, сторона $BC=50\text{.}$ Найдите тангенс угла $CAD\text{.}$

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=50\text{,}$ а площадь равна произведению смежных сторон:

Отсюда находим сторону $AB\text{:}$

Тогда $CD=AB=14\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ACD\text{:}$ угол $D$ — прямой (угол прямоугольника), поэтому он прямоугольный с катетами $CD=14$ и $AD=50$ и гипотенузой $AC\text{.}$

Угол $CAD$ — острый угол при вершине $A\text{.}$ Его тангенс равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

Ответ: 0,28.