В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 36. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180^. Поэтому внутренний угол при вершине A равен: A = 180^ - 150^ = 30^. Прямой угол в треугольнике находится при вершине C, значит гипотенуза — это AB. Катет BC лежит напротив угла A. Тогда по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника: sin A = (BC)/(AB). Следовательно: AB = (BC)/(sin A) = (36)/(sin 30^) = (36)/(0,5) = 72. Ответ: 72.

72