Задача №09618

Треугольники $MBK$ и $ABC$ имеют общий угол $B\text{.}$

Для треугольников с общим углом отношение площадей равно произведению отношений сторон, заключающих этот угол:

$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot \frac{BK}{BC}.$$

По условию $BM:AB=1:2\text{,}$ значит $\frac{BM}{BA}=\frac{1}{2}\text{,}$ и $BK:BC=2:3\text{,}$ значит $\frac{BK}{BC}=\frac{2}{3}\text{.}$

Тогда:

$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$$

Следовательно, площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$ в $3$ раза.

Ответ: 3