Задача №09616 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В угол с вершиной C, равный 62^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB проведены в точки касания, поэтому они перпендикулярны сторонам угла CA и CB: OAC = OBC = 90^ Сумма углов выпуклого четырехугольника OACB равна 360^. Следовательно: AOB = 360^ - OAC - OBC - C AOB = 360^ - 90^ - 90^ - 62^ = 180^ - 62^ = 118^ Ответ: 118

118