В треугольнике ABC сторона AC = 56, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно, отрезок AM равен отрезку MC: AM = MC = (AC)/(2) = (56)/(2) = 28. По условию задачи BC = BM, значит, треугольник BMC является равнобедренным с основанием MC. Высота BH, проведённая к основанию MC равнобедренного треугольника BMC, также является его медианой. Следовательно, точка H — середина отрезка MC: MH = HC = (MC)/(2) = (28)/(2) = 14. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 28 + 14 = 42. Ответ: 42

42