Задача №09615

Сложно

Задача #09615

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №09615, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 56,$ $B M$ — медиана, $B H$ — высота, $B C = B M .$ Найдите длину отрезка $A H .$

Так как $B M$ — медиана треугольника $A B C,$ точка $M$ является серединой стороны $A C .$ Следовательно, отрезок $A M$ равен отрезку $M C :$

A M = M C = \frac{A C}{2} = \frac{56}{2} = 28.

По условию задачи $B C = B M,$ значит, треугольник $B M C$ является равнобедренным с основанием $M C .$

Высота $B H,$ проведённая к основанию $M C$ равнобедренного треугольника $B M C,$ также является его медианой. Следовательно, точка $H$ — середина отрезка $M C :$

M H = H C = \frac{M C}{2} = \frac{28}{2} = 14.

Длина отрезка $A H$ равна сумме длин отрезков $A M$ и $M H :$

A H = A M + M H = 28 + 14 = 42.

Ответ: 42

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаОкружность, вписанная в треугольникТреугольникПодобие