Задача №09614

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является одновременно высотой. Поэтому $BM\perp AC\text{,}$ а точка $M$ — середина основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ с прямым углом при вершине $M\text{.}$ В нём гипотенуза $AB=25\text{,}$ катет $BM=7\text{.}$ По теореме Пифагора найдём катет $AM\text{:}$

$$AM=\sqrt{A{B}^2-B{M}^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$$

Тогда косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos \angle BAC=\frac{AM}{AB}=\frac{24}{25}=0,96.$$

Ответ: 0,96.