Задача №09612

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=5\text{,}$ медиана $BM=4\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая из вершины $B$ к основанию $AC\text{,}$ является одновременно высотой. Поэтому $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB=5\text{,}$ катет $BM=4\text{.}$ По теореме Пифагора найдём катет $AM\text{:}$

Угол $BAC$ — это угол $BAM$ прямоугольного треугольника $ABM\text{.}$ Его косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

Ответ: 0,6.