В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 5, медиана BM = 4. Найдите cos BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC медиана BM, проведённая из вершины B к основанию AC, является одновременно высотой. Поэтому BM AC, и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 5, катет BM = 4. По теореме Пифагора найдём катет AM: AM = sqrt(AB^2 - BM^2) = sqrt(5^2 - 4^2) = sqrt(25 - 16) = sqrt(9) = 3. Угол BAC — это угол BAM прямоугольного треугольника ABM. Его косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos BAC = (AM)/(AB) = (3)/(5) = 0,6. Ответ: 0,6.

0,6