На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?

Свет от верхушки фонаря проходит над головой человека и упирается в конец его тени, поэтому вершина фонаря, голова человека и конец тени лежат на одной прямой. Обозначим искомое расстояние от фонаря до человека через x (в метрах). Тогда конец тени находится на расстоянии x + 2 от основания фонаря, ведь длина тени равна 2 м. Рассмотрим два прямоугольных треугольника с общей вершиной в конце тени: 1. большой — образован фонарём (высота 4 м) и горизонтальным отрезком от основания фонаря до конца тени длиной x + 2 ; 2. малый — образован человеком (высота 1,6 м) и его тенью длиной 2 м. Эти треугольники подобны (соответственные углы равны: общий острый угол при конце тени и прямые углы у земли). Из подобия: (4)/(x+2) = (1,6)/(2). Вычислим правую часть: (1,6)/(2) = 0,8 . Тогда: 4 = 0,8 * (x + 2). Отсюда: x + 2 = (4)/(0,8) = 5 => x = 3. Значит, человек стоит на расстоянии 3 м от фонаря. Ответ: 3.

3