В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 75, sin A = (24)/(25). Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны: AB = BC = 75, а углы при основании равны: A = C. По основному тригонометрическому тождеству найдём косинус угла A (угол острый, так как при основании равнобедренного треугольника углы острые): cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - ((24)/(25))^2) = sqrt(1 - (576)/(625)) = sqrt((49)/(625)) = (7)/(25). Опустим высоту BH на основание AC. В прямоугольном треугольнике ABH: AH = AB * cos A = 75 * (7)/(25) = 21. Высота делит основание пополам, поэтому: AC = 2 * AH = 2 * 21 = 42. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними (стороны AB, AC и угол A между ними): S = (1)/(2) * AB * AC * sin A = (1)/(2) * 75 * 42 * (24)/(25) = (1)/(2) * 3 * 42 * 24 = 1512. Ответ: 1512.

1512