Задача №09609

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $144^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности, поэтому они проходят через центр $O$ и пересекаются в нём.

Углы $AOB$ и $AOD$ — смежные (точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D$ лежат на одном диаметре $BD$), поэтому:

Центральный угол $AOB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ значит градусная мера этой дуги равна $36^{\circ }\text{.}$

Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на ту же дугу $AB\text{.}$ По теореме о вписанном угле вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

Ответ: 18