Задача №09607

Высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, поэтому точка $M$ — середина основания $AC\text{,}$ а угол $\angle AMB=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM\text{.}$ Для острого угла $A\text{:}$

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Отсюда:

$$AM=\frac{BM}{\mathrm{tg}A}=\frac{2}{0,4}=5.$$

Так как $M$ — середина основания, то:

$$AC=2\cdot AM=2\cdot 5=10.$$

Площадь треугольника $ABC$ с основанием $AC$ и высотой $BM\text{:}$

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2=10.$$

Ответ: 10.