В равнобедренном треугольнике ABC высота BM , проведённая к основанию, равна 2, а tg A = 0,4 . Найдите площадь треугольника ABC .

Высота BM , проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, поэтому точка M — середина основания AC , а угол AMB = 90^ . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM . Для острого угла A : tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (2)/(0,4) = 5. Так как M — середина основания, то: AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10. Площадь треугольника ABC с основанием AC и высотой BM : S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 10 * 2 = 10. Ответ: 10.

10