В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 30. Найдите длину стороны AB.

Медиана BM делит угол B пополам, поэтому она одновременно является биссектрисой и медианой треугольника. Если в треугольнике биссектриса, проведённая из вершины, совпадает с медианой, то треугольник равнобедренный: AB = BC. В равнобедренном треугольнике медиана BM, проведённая к основанию AC, является и высотой, поэтому BM AC и BMA = 90^. Медиана делит угол B = 120^ пополам, значит ABM = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. В нём BM — катет, прилежащий к углу ABM, а AB — гипотенуза. Тогда: cos( ABM) = (BM)/(AB) => AB = (BM)/(cos 60^) = (30)/(0,5) = 60. Ответ: 60.

60