В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 9 . Найдите BD .
По условию ABCD — параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Значит, все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 9 . Противоположные углы ромба равны, поэтому A = C . Так как их сумма равна 120^ , получаем: A = C = 120^ : 2 = 60^ . Рассмотрим треугольник ABD . В нём стороны AB = AD = 9 , так как ABCD — ромб. Следовательно, треугольник ABD — равнобедренный. Поскольку в равнобедренном треугольнике ABD угол при вершине A равен 60^ , то углы при основании BD также равны по 60^ : (180^ - 60^) : 2 = 60^ . Значит, треугольник ABD — равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, BD = AB = AD = 9 . Ответ: 9
9