Задача №09603

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 7, а $\mathrm{tg}A=0,1\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой, поэтому $M$ — середина $AC$ и $AC=2AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ с прямым углом при вершине $M\text{.}$ В нём катет $BM$ лежит против угла $A\text{,}$ а катет $AM$ прилежит к углу $A\text{.}$ Тогда:

Отсюда:

Значит, основание:

Площадь треугольника:

Ответ: 490.