В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 7, а tg A = 0,1. Найдите площадь треугольника ABC.

Высота BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой, поэтому M — середина AC и AC = 2AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. В нём катет BM лежит против угла A, а катет AM прилежит к углу A. Тогда: tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (7)/(0,1) = 70. Значит, основание: AC = 2AM = 2 * 70 = 140. Площадь треугольника: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 140 * 7 = 490. Ответ: 490.

490