Задача №09602

Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором $AD$ — основание, $BH$ — высота, опущенная на сторону $AD\text{.}$

По условию задачи, высота ромба $BH=8\text{,}$ а острый угол $\angle A=30^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$):

Катет $BH$ лежит против угла в $30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $AB\text{.}$ Следовательно:

$$AB=2\cdot BH=2\cdot 8=16.$$

Поскольку у ромба все стороны равны, его сторона $a=AD=AB=16\text{.}$

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту:

$$S=AD\cdot BH=16\cdot 8=128.$$

Ответ: 128