Задача №09602 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 8, а острый угол равен 30^.

Пусть ABCD — данный ромб, в котором AD — основание, BH — высота, опущенная на сторону AD. По условию задачи, высота ромба BH = 8, а острый угол A = 30^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^): Катет BH лежит против угла в 30^. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы AB. Следовательно: AB = 2 * BH = 2 * 8 = 16. Поскольку у ромба все стороны равны, его сторона a = AD = AB = 16. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: S = AD * BH = 16 * 8 = 128. Ответ: 128

128