Задача №09601

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=8\text{,}$ медиана $BM=\sqrt{39}\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также высотой. Значит, $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB=8\text{,}$ катет $BM=\sqrt{39}\text{.}$ По теореме Пифагора найдём катет $AM\text{:}$

Тогда косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

Ответ: 0,625.