В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 8, медиана BM = sqrt(39). Найдите cos BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC медиана BM, проведённая к основанию AC, является также высотой. Значит, BM AC, и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 8, катет BM = sqrt(39). По теореме Пифагора найдём катет AM: AM = sqrt(AB^2 - BM^2) = sqrt(64 - 39) = sqrt(25) = 5. Тогда косинус угла BAC равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos BAC = (AM)/(AB) = (5)/(8) = 0,625. Ответ: 0,625.

0,625